laboratoire de physique statistique
 
 
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Nouveau cadre de modélisation des fluides quantiques à température non nulle

La superfluidité de l’hélium refroidi en dessous de 2,17 Kelvin a été découverte par Piotr Kapitza en 1937. La théorie hydrodynamique la plus aboutie en est le modèle à deux fluides de Lev Landau. Ce modèle considère l’hélium 4He comme un mélange intime, dans une proportion dépendant de la température, d’une composante normale et d’une composante superfluide [1]. Cependant il ne donne pas de description de la dynamique des tourbillons quantiques et de leur interaction avec le fluide normal.

Les tourbillons quantiques sont des lignes autours desquelles la circulation du champ de vitesse a une valeur fixée aux quantum d’Onsager-Feynman h/m (h est la constante de Planck et m la masse des particules constituant le superfluide). À température nulle, ces défauts topologiques sont bien décrits par une équation d’évolution non linéaire : l’équation de Gross-Pitaevskii [2]. Les tourbillons quantiques ont, dans l’hélium, un diamètre de l’ordre de la taille atomique et des longueurs qui peuvent être macroscopiques. Ils se déplacent dans le fluide en formant des faisceaux cohérents et, en se reconnectant, des enchevêtrements. Ils peuvent être visualisés expérimentalement en utilisant des particules d’hydrogène comme traceurs [3].

La dynamique des fluides quantiques, en particulier en régime turbulent, fait ainsi intervenir l’interaction du superfluide avec un enchevêtrement de tourbillons quantiques. Une circonstance embarrassante est que l’équation de Gross-Pitaevskii décrit bien les tourbillons quantiques, mais pas les effets à température non nulle, alors le modèle à deux fluides décrit bien les effets à température non nulle, mais pas les tourbillons quantiques. La démarche traditionnelle consiste à introduire les tourbillons quantiques de manière purement phénoménologique dans le modèle à deux fluides. Pour cela il est nécessaire de postuler des règles ad-hoc pour décrire le mouvement propre des tourbillons ainsi que d’autres règles arbitraires pour prendre en compte leur reconnexion et leur interaction avec le fluide normal.

Un nouveau cadre de modélisation des effets de température finie sur ces phénomènes vient d’être proposé par Natalia Berloff (University of Cambridge),Marc Brachet (LPS ENS) et Nick Proukakis (Joint Quantum Centre Durham-Newcastle) et a été publié dans PNAS [4]. Ce nouveau cadre est basé sur la prise en compte des fluctuations thermiques classiques dans l’équation de Gross-Pitaevskii. La composante normale du superfluide est ainsi décrite, dans les simulations numériques, comme un bain d’ondes sonores à haute fréquence qui sont localement en équilibre thermodynamique. Cette méthode est mathématiquement compatible avec le modèle de Landau et fournit un mécanisme naturel de reconnexion et d’interaction des lignes de tourbillon, de sorte que les questions relatives à leur comportement peuvent être adressées de manière auto consistante. Dans le cas de l’hélium, la bonne équation d’état ainsi que la non localité des interactions qui conduit à l’existence du minimum roton peuvent également être introduits sans problèmes dans cette description.

La méthode a été appliquée pour étudier le comportement des tourbillons pendant une variation de la pression appliquée qui produit une dilatation (Figure 1A) et une contraction (Figure 1B). À basse température, au cours de la contraction du cœur du vortex alors que la pression négative recommence à croitre vers des valeurs positives, la densité de lignes de vortex se développe par le biais d’un mécanisme de multiplication (Figure 1C). Ce mécanisme est supprimé à des températures plus élevées (Figure 1D). Ceci permet de rendre compte du fait que certains "objets électroniques non identifiés" [5] ne sont observés expérimentalement qu’à très basse température.

Plus généralement, la turbulence quantique est un domaine d’étude des fluides quantiques qui s’intéresse à la relaxation et la dynamique d’un enchevêtrement de tourbillons. Il existe deux régimes de turbulence quantique : le régime de contre écoulement (qui n’a pas d’analogue classique) et le régime de co écoulement qui correspond au problème de la turbulence dans un fluide visqueux classique régit par les équations de Navier Stokes à grand nombre de Reynolds. Dans ce cadre, signalons l’existence du projet expérimental SHREK qui va permettre d’étudier et de comparer les régimes de turbulence dans l’hélium liquide au dessus et en dessous de la transition superfluide, jusqu’à 1,65 K [6].

Références :
[1] L. D. Landau, J. Phys. (USSR) 5, 71 (1941) ; 11, 91 (1947).
[2] E. P. Gross, Il Nuovo Cimento 20 (3) : 454–457 (1961) ; L. P. Pitaevskii, Soviet Physics JETP-USSR, 13 (2), 451–454 (1961).
[3] G. P. Bewley, D. P. Lathrop, K. R. Sreenivasan, Nature 441, 588 (2006).
[4] N. G.. Berloff, M. E. Brachet, et N. P. Proukakis, PNAS, vol. 111 no. Supplement 1, 4675-4682 (2014). DOI 10.1073/pnas.1312549111
[5] A. Ghosh and H. J. Maris, Phys. Rev. Lett. 95, 265301 (2005).
[6] Superfluide à Haut Reynolds en Ecoulement de von Karman, url :
http://perso.neel.cnrs.fr/philippe.roche/index.php?page=shrek&rep1=SUPERFLUIDE&lang=fr