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These spirals are "exponential spirals" (they go away from the center following an exponential law). They have the characteristic to remain identical to themselves at every scale (a smooth fractal in a sense.

Ces spirals sont "exponentielles" (elles s'éloignent du centre en suivant une loi exponentielle). Elles ont la caractéristique de rester identiques à elles même à toute échelle (un fractal lisse en quelque sorte).

 

They appear very commonly on shells which are built by mollusks to protect themselves. To explain the perfect exponential spirals observed, it is assumed that the mollusks increases homogeneously in size (like us when we are young). If they grow by the same proportion at at each period of time (let say 10% in a year), then each year they add a new part that is also enlarged by 10%.

 

Elles se voient courament sur les coquilles qui sont produites par les mollusques pour se protéger. Pour expliquer la forme exponentielle parfaite, on suppose que les mollusques augmentent de taille de manière homogène (comme nous quand nous sommes jeunes). S'ils croissent de la même proportion à chaque période (disons 10% par an), alors chaque année la couqille s'agrandie d'une partie plus grande de 10 %.

They were known and appreciated (from the shells?) by the Greeks. A way to construct them is to repeat the same shape, but enlarged and rotated at each step.

For instance, if you start with a rectangle, and add a large square to its long side, you form a larger rectangle.

Elles étaient connues et appréciées (par les coquillages?) de Grecs. Une manière de les construire est de reproduire la même forme, mais agrandie et tournée à chaque étape.

Par exemple, si on part d'un rectangle, et que l'on ajoute un grand carré sur son côté long, on obtient un nouveau rectangle.

It is close to a fractal as it is similar to istelf at different scale, but only around one point, its center. On the contrary, a fractal is similar to istelf at different scale, but on all of its points.

Elle est proche d'un fractal car elle est similaire à elle-même à une aurte échelle, mais seulement en un point, son centre. Au contraire, une fractale est similaire à elle-même à une autre échelle, mais en tous ces points.

ammonite (fossile)
snail
escargot

coquillage
shell

If the starting rectangle have the "golden" aspect ratio, the larger rectangle has the same proprotions as the original one.

By repeating the same operation, you can then built an exponential spiral...