Gérard WEISBUCH




TITRES ET TRAVAUX



Décembre 2000





né le 31 janvier 1941 à Boulogne/Seine, 4 enfants.



TITRES UNIVERSITAIRES


- Entrée à l'Ecole Normale Supérieure (Ulm) en 1961,

- Licence ès-Sciences Physiques : 1962,

- Doctorat 3ème Cycle Physique des Solides : 1964,

- Doctorat d'Etat : 1967,

- Agrégation de Sciences Physiques : 1964.



STATUTS ET FONCTIONS.


1961-1964 : Elève à l'E.N.S. Ulm,

1964-1969 : Attaché, puis chargé au CNRS,

Groupe de Physique des Solides de l'E.N.S.

1969-1983 : Maître de Conférence, puis professeur

Université d'Aix-Marseille II - Physique des Etats Condensés.

1983- : Détaché au CNRS, puis titularisé comme Directeur de recherche (1/10/1988) , Département de Physique de l'ENS; d'abord en Physique des Solides, puis au laboratoire de Physique Statistique, lors de la création du laboratoire (1/1/1988).



Un descriptif relativement complet de l'ensemble de mes activités récentes est disponible sur mon site web http://www.lps.ens.fr/~weisbuch . On y trouvera par exemple les dix derniers papiers publiés, les résumés de papiers plus anciens, des notes de cours et un rapport de conjoncture sur le web.

ACTIVITÉS DE RECHERCHE


Mon activité scientifique s'est déroulée en 3 étapes:


1. Étude expérimentale des propriétés électroniques des métaux aux très basses températures, sous hauts champs magnétiques par propagation d'ondes électromagnétiques. Modes hélicons, ondes Gantmakher, effets de Haas-van Alphen, résonance cyclotron - au Laboratoire de Physique de l'Ecole Normale Supérieure, dans le Groupe Aigrain - de 1962 à 1970.


2. Nommé maître de conférences à Luminy en 1969, j'y ai animé un petit groupe de physico-chimie des polymères. Je suis alors passé de l'expérience (diffusion inélastique de la lumière par des solutions de polymères) à la théorie des polyélectrolytes de 1970 à 1982.


3. Depuis 1972, j'avais commencé des recherches en biologie théorique, sur les propriétés d'organisation des systèmes complexes. Cette troisième activité devenue prédominante dès 1980 m'a ramené à Paris, à l'Ecole Normale. C'est donc elle que je vais décrire d'abord, en reportant en appendice la description de mes activités antérieures.



Systèmes complexes adaptatifs


L'approche des systèmes complexes adaptatifs est fondée sur l'application de concepts et de méthodes tirés de la physique des systèmes désordonnés et des systèmes non-linéaires aux systèmes vivants ou sociaux. Des notions familières en physique comme l'analyse dimensionnelle, la recherche de propriétés génériques, le rôle des attracteurs d'une dynamique, leur dépendance vis à vis de paramètres numériques... ne sont guère appliquées en biologie ou en sciences sociales, alors qu'elles éclairent sous un jour différent de nombreux points d'achoppement des théories traditionnelles de ces domaines.

Je vais décrire plus loin mes travaux de modélisation de systèmes biologiques comme l'évolution des espèces, le système nerveux et le système immunitaire, et de systèmes socio-économiques comme des sociétés humaines en interaction avec leur environnement. Tous ces systèmes ont en commun des propriétés d'organisation non-triviales lorsque l'on passe de leurs composants élémentaires (le niveau cellulaire par exemple) au niveau fonctionnel d'un organe comme le cerveau ou le système immunitaire. La tâche du modélisateur rappelle donc celle de la physique statistique qui interprète des propriétés macroscopiques en fonction d'une description très simplifiée de composants multiples à l'échelle atomique. Qui plus est, la recherche des classes d'universalité et des propriétés génériques développée en physique dans les années 70 est particulièrement adaptée aux systèmes complexes que j'ai étudiés dans la mesure où nos connaissances actuelles sur leurs composants élémentaires et leurs interactions sont encore beaucoup plus frustes par rapport à leur complexité réelle qu'en physique.



Les réseaux d'automates (1978 -)

Comme d'autres chercheurs à l'époque, je m'étais intéressé au début des années 70 aux systèmes dits modèles de l'organisation biologique, en particulier à la réaction de Jabotinsky (14), et aux techniques standards de modélisation par équations différentielles dans les régimes non-linéaires. Les difficultés rencontrées alors sur un système à une dizaine d'éléments m'avaient convaincu de la nécessité de simplifier la dynamique si l'on souhaite aborder des systèmes à grand nombre de composants (1010 pour le cerveau). Une des idées qui se présente alors est d'utiliser des variables discrètes au lieu de variables continues, et le parallèle avec les méthodes de la mécanique statistique s'impose. Ce pendant, dans la plupart des cas, on ne peut pas transposer directement les formalismes classiques de la mécanique statistique, Hamiltoniens et fonctions de partition, dans les problèmes de biologie théorique car les interactions y sont en général asymétriques.

On en arrive ainsi à l'approche des réseaux d'automates, introduite par Von Neumann dès les années 50, qui consiste à représenter les variables du système par des automates d'états finis. A chaque intervalle de temps un automate change d'état en fonction des états des automates avec lesquels il est en interaction. Des réseaux d'automates même très simples peuvent exhiber une grande richesse de comportements. En fait, à la suite d'un biologiste américain, S. Kauffman, je me suis attaché à la recherche et à la description de propriétés génériques des réseaux d'automates, en travaillant en particulier sur des réseaux aléatoires, un peu dans l'optique des recherches sur la percolation ou les verres de spin. Mes premiers travaux sur le sujet ont commencé en 1978 mais dès 1981 d'autres physiciens des milieux aléatoires ont commencé à publier dans le même courant d'idées (J.Hopfield, P.W. Anderson, S. Kirkpatrick...). Le workshop OTAN "Disordered Systems and Biological Organization" que j'ai organisé aux Houches en 1985 est, à ma connaissance, la première réunion internationale en Europe sur le sujet (36).


Réseaux Booléens aléatoires

Le formalisme discret le plus général est celui des automates booléens, dont les états sont des variables binaires et les lois de changement d'état, à chaque intervalle de temps, des fonctions booléennes. J'ai d'abord travaillé, avec H. Atlan (à l'hôpital Hadassah-Jerusalem) et F. Fogelman, sur les réseaux aléatoires d'automates booléens à 2 entrées, à structure périodique (les interactions se font entre plus proches voisins), les règles d'interaction étant fixées par un tirage au sort parmi les 16 lois possibles (24). La dynamique de ces réseaux est caractérisée par les attracteurs, des cycles limites en général, leur nombre, l'existence de régions connexes d'automates stables lors du cycle limite entourant des sous-réseaux oscillants... Le fait de travailler sur des structures cellulaires m'a permis de visualiser et d'interpréter les premiers résultats de simulation numérique obtenus par Kauffman. Nous avons en particulier :

- Mis en évidence la structuration en sous-réseaux fonctionnellement indépendants.

- Donné les algorithmes permettant de prévoir la dynamique dans certains cas simples : lois booléennes à 1 seule entrée, lois AND, OR ou lois XOR et équivalence. Dans le cas des lois à une entrée, on retrouve l'importance de la frustration des boucles sur la dynamique. Les boucles frustrées en particulier ne sont jamais stables (28).

- La probabilité sur l'ensemble des conditions initiales pour qu'un automate d'un réseau donné oscille au cours du cycle limite varie par paliers discontinus. La prédiction de ces paliers et en particulier celle de l'ensemble des automates stables fait intervenir une généralisation de la notion de frustration.

- L'étude des réseaux aléatoires comme analyseurs de signaux extérieurs met en évidence des propriétés intéressantes de reconnaissance de séquences (37).

- Ce n'est qu'en 1986, avec B. Derrida (39), que nous sommes parvenus à des prédictions quantitatives sur la transition entre comportements organisés, propres aux réseaux à connectivité faible, et comportements chaotiques. Dans le premier cas la période du réseau varie suivant une loi en puissance suivant le nombre des automates, et dans le deuxième suivant une loi exponentielle. Avec D. Stauffer (40) nous avons montré le rôle de la structuration en sous-réseaux dans l'établissement des comportements organisés.

La méthode des distances développée au départ par Derrida pour les réseaux Booléens est de portée très générale. Elle consiste à étudier l'évolution temporelles des distances de Hamming entre deux configurations initiales aléatoires. Suivant que cette distance tends ou non vers 0 aux grands temps, et suivant la manière dont elle dépend de la distance initiale, on peut mettre en évidence différents régimes dynamiques ainsi que les transitions correspondantes. Nous l'avons appliquée avec B. Derrida et A. Neumann à l'étude des verres de spins de Ising et mis ainsi en évidence 3 régimes dynamiques séparés par deux températures critiques (41,42). L'article (46) sur la dynamique du système immunitaire en est une autre application.

Les automates booléens aléatoires sont un modèle de la différenciation cellulaire. Ils peuvent donc fournir un modèle de la relation génotype-phénotype. En me basant sur ce type de modèle, j'ai pu montrer en 1983 que la dynamique des équilibres ponctués dans l'évolution des espèces constitue un comportement générique lorsque l'on prend en compte les interactions entre gènes dans la détermination du phénotype (34). J'ai continué ce type de recherches, baptisé depuis vie artificielle, en collaboration avec des biologistes de l'Ecole Normale, en particulier G. Duchateau dont j'ai dirigé le travail de thèse avec J. A. Meyer (44). L'idée est de suivre par simulation numérique l'évolution de populations d'organismes simplifiés. Ces organismes se nourrissent, se reproduisent, interagissent, mutent... en fonction des propriétés dynamiques du réseau d'automates qui leur tient lieu de génome. L'idée est de mettre en évidence des comportements macroscopiques au niveau des populations en liaison avec les interactions "microscopiques" entre les organismes. Parmi les propriétés étudiées, les "life histories" (stratégies de reproduction en fonction des ressources du milieu), ou l'établissement de mutualisme entre les espèces (57).


RESURGENCE (2000) Puces à ADN et transcriptomes

En fait, les réseaux de contrôles de l'expression du génôme qui avaient motivé les premiers modèles de réseaux booléens aléatoires, offrent aujourd'hui avec la visualisation des transcriptomes par puces à ADN des perspectives nouvelles passionnantes. Un transcriptome est un pattern d'expression d'un génôme dans des conditions données. En variant les conditions d'expérimentation, on peut en suivre l'évolution dans le temps et suivant les conditions. Les puces actuelles permettent de suivre l'ensemble des gènes exprimés par un organisme simple comme saccharomyces cerivisiae, la levure de bière. Il est donc tout à fait raisonnable d'aborder le « problème inverse »: déterminer le réseau des interactions entre gènes contrôlant l'expression de chacun d'eux. Le problème de la dynamique inverse n'est pas simple, mais il est de même nature que le problème de l'apprentissage par un réseau de neurones formel (voir plus bas). Avec notre équipe à l'École Normale, en particulier Jean-Pierre Nadal, et des équipes voisines du génopôle de la montagne Sainte Geneviève, nous démarrons une collaboration pour aborder ce problème inverse  en commençant par saccharomyces cerivisiae (avec l'équipe de génétique moléculaire de l'ENS). Outre son intérêt pour la biologie, la solution même partielle de ce problème ouvrirait des perspectives très importantes dans les domaines de la santé et de la pharmacologie.



Réseaux de neurones formels (1983-1990 )

A partir de 1983, j'ai aussi travaillé sur les réseaux de neurones formels (32,35,43,44,46). Par exemple:

- Nous avons pu démontrer et vérifier par simulation numérique, les lois d'échelles reliant le nombre des automates du réseau, le nombre des attracteurs et les dimensions du bassin d'attraction dans le cas de la reconnaissance sans erreur (Collaboration avec F. Fogelman-Soulié, 35).

- Nous avons utilisé les résultats obtenus au LPS sur l'apprentissage pour la construction d'un modèle minimum décrivant les couplages entre canaux ioniques et récepteurs de croissance à partir d'un ensemble complet de mesures sur des lignées de macrophages (collaboration impliquant J. P. Nadal, H. Atlan et F. Plouraboué 54).

- Nous avons utilisé les réseaux de neurones formels ou leurs analogues dans plusieurs modèles du système immunitaire ou de systèmes sociaux décrits plus loin.

A partir de 1987 j'ai fait l'effort de rédiger un manuel d'introduction à la dynamique des réseaux d'automates (45).

Mes efforts sur la dynamique des réseaux d'automates, à l'époque (1978-1985) exceptionnels en France mise à part à Grenoble (IMAG), ont abouti aussi à la création d'un groupe de dynamique des réseaux qu'anima par la suite F. Fogelman et qui aujourd'hui est intégré dans un département d'informatique.




Modélisation mathématique du système immunitaire (1987-1995)

Le système immunitaire des mammifères intéresse pour des raisons évidentes un grand nombre de biologistes et de médecins. Le Sida focalise aujourd'hui l'attention du public, mais les maladies auto-immunes que nous cherchions à comprendre sont aujourd'hui la troisième cause de décès dans les populations humaines occidentales.

Les méthodes expérimentales développées par les biologistes ces dernières années sont stupéfiantes par leur sophistication et leur efficacité. Quelle peut être dans ces conditions l'apport de la physique statistique? Le système immunitaire est constitué par un très grand nombre d'éléments différents en interaction: 1010 cellules, réparties en 108 spécificités différentes (chiffres approximatifs). Nombre de ses propriétés fonctionnelles s'interprètent en termes de mémoire et de reconnaissance, vaccination et tolérance d'une part, distinction soi/non-soi de l'autre. La nécessité d'une modélisation faisant appel aux techniques et aux concepts de la mécanique statistique et des systèmes dynamiques s'est imposée dès que N. Jerne eut proposé que la régulation de la réponse immunitaire était le fait d'un réseau idiotypique. Le réseau de Jerne est constitué des différentes espèces cellulaires et moléculaires du système immunitaire; les nœuds en sont les populations et les concentrations de ces espèces, et les connexions représentent les éventuelles interactions (dites anti-idiotypiques) entre ces nœuds. Deux espèces interagissent si les formes des macromolécules impliquées sont partiellement complémentaires, c'est-à-dire si elles peuvent entrer en contact étroit. Cette condition "universelle" s'applique aussi bien aux antigènes externes, aux macromolécules de notre propre corps (le "soi") comme aux constituants du système immunitaire.

Nous avons proposé avec R. De Boer et A. Perelson (collaboration avec l'Institut de Santa Fe 48) un modèle ultra-simplifié du système immunitaire (modèle WBP) dont les ingrédients sont:

- les "hypothèses" de N. Jerne sur les interactions anti-idiotypiques entre immunoglobulines ou récepteurs cellulaires.

- une description très simplifiée des espèces moléculaires et cellulaires en interaction.

- la recherche des propriétés collectives émergentes du réseau. Étant donné les simplifications des modèles, nous ne nous intéressons en fait qu'aux propriétés génériques du système, c'est à dire celles qui ne dépendent pas des détails de la modélisation.

- Ces modèles prennent en compte les aspects dynamiques de la réponse immunitaire: nous sommes donc intéressés par les attracteurs du modèle mathématique. C'est en terme d'attracteurs que s'interprètent les propriétés fonctionnelles du système immunitaire: immunisation, vaccination, tolérance, conditions auto-immunes.

Le modèle WBP est basé sur un système d'équations différentielles dont les variables sont les populations cellulaires définies par leur idiotypes. L'interaction entre les idiotypes est défini par une variable de champ, combinaison linéaire des populations d'anti-idiotypes pondérées par leurs affinités pour l'idiotype considéré. La dérivée temporelle d'une population est la somme de trois termes, un terme de source, un terme de prolifération et un terme de décroissance naturelle. La prolifération est une fonction en cloche du champ. Les attracteurs de la dynamique sont localisés pour une large gamme de paramètres et s'interprètent en terme de conditions cliniques. Dans ce cadre, tolérance ou réponse immune dépendent des paramètres généraux du réseau, des conditions de présentation, de l'histoire du réseau mais non de la spécificité de l'idiotype. Ceci explique le comportement du système immunitaire en fonction de l'âge du patient ou des conditions de présentation de l'antigène sans hypothèses particulières sur l'antigène.

L'article 47 expose le modèle avec équations différentielles. Il traite le cas d'une topologie des interactions basée sur un espace des formes des idiotypes. Il donne aussi le nombre maximum des antigènes mémorisables en fonction de la taille du réseau (résultat général).

L'article 48 décrit très complètement les attracteurs dans le cas où la topologie du réseau est celle d'un arbre de Cayley. Il contient de nouveaux résultats exacts (c'est à dire démontrés plutôt qu'obtenus par simulation).

Dans l'article 49, une simplification de la fonction de prolifération par un automate à fenêtre permet de prédire les attracteurs atteints en fonction des conditions de présentation de l'antigène. Nous sommes ainsi en mesure de prédire le diagramme des phases du réseau (étude théorique vérifiée par les simulations).

Un des problèmes de notre modèle semblait être le fait que les dynamiques obtenues diffèrent de celles des modèles plus complexes dans lesquels on distingue entre populations cellulaires et immunoglobulines sécrétées. Nous avons démonté dans l'article 50 que nos résultats précédents restent corrects lorsque l'on fait entrer en ligne de compte l'existence des organes lymphoïdes secondaires en plus de la distinction entre prolifération et sécrétion cellulaires.

L'article 51 concerne les mutations somatiques dont on peut interpréter le rôle en terme d'apprentissage à la Hebb.

Dans l'article 54 nous avons évalué l'influence de topologies plus réalistes que l'arbre de Cayley sur la dynamique du réseau.

En plus du modèle WBP, j'ai aussi utilisé des modèles basés sur les réseaux d'automates.

-Je me suis intéressé au système immunitaire avec H. Atlan à la suite d'une remarquable série d'expériences dans laquelle I. Cohen et ses collaborateurs avaient réussi à caractériser les populations cellulaires impliquées dans un modèle animal de maladie auto-immune. Avec H. Atlan nous avons proposé divers modèles de réseau compatibles avec les expériences, en particulier celles concernant la vaccination par transfert de cellules T (43).

-L'article 46 donne les conditions de localisation de la réponse.

-L'approche réseau d'automates permet d'étudier dans l'article 52 les espaces de formes de dimension élevée (jusqu'à 10).

-Le cas des antigènes qui se reconnaissent mutuellement, hormones et récepteurs, présente un paradoxe d'autant plus intéressant que nombre de maladies auto-immunes sont liées à des hormones ou à des récepteurs. J'ai étudié avec R. Zorzenon, une post-doc brésilienne de notre groupe, les conditions d'immunisation permettant d'obtenir la tolérance à des couples hormones/récepteurs (55)

La modélisation du système immunitaire pose au théoricien nombre de défis et lui permet de développer de nouveaux formalismes et de nouveaux concepts (68). Il est cependant difficile de maintenir un contact productif avec l'immunologie expérimentale et la recherche clinique sur les maladies auto-immunes qui motivaient mes recherches. Outre mes relations épisodiques avec les immunologistes expérimentateurs à Paris, j'ai organisé plusieurs rencontres internationales d'Immunologie Théorique auxquelles ont participé nombre d'expérimentateurs (Jérusalem 1988, Institute for Scientific Interchange-Turin 1990 et 1991, Paris Workshop OTAN 1991, livre (56), Marseille (93)).


Mutualisme (1992-1995)

L'émergence de relations mutualistes entre espèces biologiques représente un paradoxe en terme de sélection naturelle: les espèces qui offrent un avantage à leur symbionte, nourriture, pollinisation ou protection, devraient se trouver désavantagées par rapport aux parasites qui se contentent de profiter de leur hôte sans rien donner en échange de ce qu'il reçoive. Tout avantage cédé à un partenaire devrait être coûteux en terme d'adaptabilité suivant une théorie Darwinienne. En fait le paradoxe n'est qu'apparent, et nous avons démontré avec G. Duchateau dans le cadre d'une thèse d'État, que la sélection fait intervenir les associations et non les individus; le mutualisme peut s'établir si les associations sont durables et si l'hôte est capable de reconnaître les vrais symbiontes en les différenciant des parasites.


Systèmes sociaux économiques (1992- )


Les modèles standards de l'économie néo-classique font abstraction des phénomènes cognitifs les plus élémentaires en supposant en particulier une rationalité parfaite des agents. De très nombreux problèmes ne peuvent s'expliquer dans ce cadre, et on assiste depuis plusieurs années au développement d'une économie adaptative, ou évolutionnaire, dans laquelle les préférences, les connaissances et les fonctions de décision des agents sont des variables et non des paramètres fixes. On retrouve alors une problématique rappelant certaines questions de biologie théorique exposées plus haut, en particulier dans les domaines liés aux institutions et aux variables "culturelles". Le rôle des processus d'imitation dans les choix binaires est un exemple pour lequel on perçoit bien l'analogie avec le ferromagnétisme. Mais ce sont en fait les problèmes d'environnement qui m'ont fait aborder le champ socio-économique.

Je ne conçois pas l'environnement comme un champs de recherche en soi mais comme un défi de société qui devra trouver une solution acceptable au siècle prochain. Mais ce défi pose de nombreux problèmes au chercheurs, et l'on peut prévoir qu'il puisse orienter une part importante de la recherche scientifique dans les prochaines décennies, un peu suivant la manière dont l'industrie électrique puis les guerres mondiales et le développement des communications ont orienté la physique des cent dernières années.

Les problèmes environnementaux d'aujourd'hui sont liés à l'impact de l'homme sur la nature et ils ont donc automatiquement une composante humaine. De nombreux économistes s'y intéressent, mais l'économie traditionnelle est mal adaptée à la prise en compte de la dimension dynamique de ces problèmes. En effet l'évolution de la planète dans les 100 prochaines années, échelle de temps caractéristique des problèmes de ressources ou de réchauffement global, implique des modifications importantes des variables environnementales, économiques, technologiques ainsi que dans la manière dont les agents économiques perçoivent leur environnement et y réagissent. La compréhension des phénomènes environnementaux et les surcoûts que les hommes acceptent de payer pour préserver leur environnement sont les variables importantes du système société/environnement.


1 Pollution

(en collaboration avec Howard Gutowitz, ESPCI)

Les choix économiques concernant la pollution comme ceux concernant les ressources communes sont liés à l'émergence d'une coopération entre agents: l'intérêt égoïste de chaque acheteur est de ne pas payer les surcoûts dus à la mise en oeuvre de dispositifs anti-pollution (filtres...) en espérant que les autres prendront en charge ces coûts supplémentaires. Dans notre modèle, pour un prix du dispositif anti-pollution et un coût de la pollution donnés les agents choisissent d'utiliser un dispositif anti-pollution en fonction des informations qu'ils échangent. Dans la mesure où la pollution se propage dans l'espace, les choix économiques des agents sont couplés à deux dynamiques de propagation, celle de la pollution et celle de l'information. Ces choix dépendent des représentations internes des agents. Nous utilisons une représentation probabiliste des utilités économiques des dispositifs que les agents mettent à jour par une procédure Bayésienne en interrogeant leurs voisins. Les simulations numériques utilisent SWARM, un logiciel mis au point au Santa Fe Institute. Elles mettent en évidence une grande richesse de "patterns" spatio temporels en fonction des paramètres de coût et des paramètres caractérisant l'échange d'information. La coexistence d'agents pollueurs et d'agents non-pollueurs dans une grande plage de paramètre est l'un des résultats les plus marquants de ces simulations par rapport aux modèles de champs moyen non spatialisés (64).


2 Pêcheries

Les pêcheries représentent l'exemple d'une ressource renouvelable exploitée par l'homme dans des conditions très variées. Comme beaucoup d'autres, nous avons travaillé sur ce problème, mais à l'inverse des économistes nous avons choisi une approche ne supposant pas une parfaite rationalité des agents. Tout d'abord, nous avons étudié l'influence de l'inertie des investissements sur la stabilité d'un système différentiel simple décrivant la dynamique couplée pêcheurs/poissons. Nous avons pu ainsi mettre en évidence les effets, quelques fois pervers à long terme, des politiques de soutien des agences gouvernementales (65).

Ce travail préliminaire a précédé une étude par un modèle multi-agents dans lequel les pêcheurs investissent ou consomment en fonction de leur représentation du monde, modélisée par un réseau de neurones (66). L'étude montre que les agents sont souvent de bons optimisateurs pour une large gamme de paramètres même en présence de bruit ou de modifications brutales de leur environnement, mais les dynamiques ont plutôt un caractère intermittent (crises et stases) que stationnaire. Autrement dit, l'étude montre à la fois que des agents possédant une rationalité limitée peuvent surmonter des crises exogènes, c'est à dire dues à des facteurs externes, mais que leur propre mode de représentation et d'apprentissage peut être à l'origine de crises endogènes. Nos travaux actuels montrent aussi que l'approche dynamique conduit à des comportements très différents de ceux prédits par l'approche stratégique de la théorie des jeux, la plus en vogue auprès des économistes.


3 Structuration d'un marché de données périssables

Ce problème nous a été posé par A. Kirman à propos du marché aux poissons de gros de Marseille. Les mécanismes de fixation des prix traditionnellement supposés par les économistes ne s'appliquent pas aux marchés denrées périssables pour lesquels on ne peut postuler, ni bien sûr observer, une négociation implicite jusqu'à l'adaptation de l'offre à la demande. En fait on observe à Marseille que les vendeurs et acheteurs tissent un réseau de relations préférentielles tels que de très nombreux acheteurs sont fidèles à leurs vendeurs préférés. Le principe du modèle que nous avons construit est que les bénéfices réalisés par les acteurs aux cours de leurs échanges incrémentent des intensités d'interaction par un mécanisme à la Hebb. Les probabilités ultérieures de visite de tel ou tel vendeur dépendent elles-même suivant une exponentielle de Boltzmann de ces intensités. La résolution exacte par une théorie de champs moyen d'une version très simplifiée du modèle permet de prévoir deux types de comportement possible, fidèle ou chercheur, suivant les paramètres caractéristiques des acheteurs. Les simulations numériques multi-agents de plusieurs variantes du modèle plus réalistes et l'observation des données empiriques (plus de 300 000 transactions!) confirment les prédictions du modèle(67): variations de la fidélité des acheteurs en fonction des volumes acquis et de la fréquence de leur visites et observation d'une transition de régime abrupte.


4 Décision et Contagion de l'Information

Les processus de la diffusion culturelle, par exemple celui de l'adoption de nouvelles technologies, et celui de la diffusion des produits commerciaux sont modélisés par la même technique inspirée de l'épidémiologie: on suppose que la diffusion est limitée par un processus de contagion de l'information. La méthode la plus élémentaire, basée sur une hypothèse de rencontre au hasard entre agents, semblable à l'hypothèse de champ moyen en physique, prédit une dynamique d'adoption en S. Les choses se compliquent quand on prend en compte l'existence d'un réseau social comme support de la propagation des influences et le fait qu'une innovation ou un produit peuvent ne pas présenter le même intérêt pour tous les agents.

Lorsque les choix sont de nature binaires, les dynamiques rappellent celles que l'ont peut observer avec des réseaux d'automates inhomogènes. Dans le cas où les choix d'un acteur sont déterminés par l'ensemble de ceux de ses voisins, la dynamique rappelle celle de la croissance cristalline. L'adoption d'une nouvelle technique est liée à l'existence de configurations initiales d'adoptants jouant le rôle de germes. Pour une même gamme de paramètres la prédiction de situations très contrastées (taux d'adoption dans une population voisins soit de 0 soit de 1) peut donc nécessiter la connaissance très précise des conditions initiales. Les prédictions théoriques s'appliquent à des réseaux différents, par exemple périodiques ou aléatoires, avec toutefois des lois d'échelles différentes. Ces travaux (69) ont été menés dans le cadre d'un projet européen sur l'adoption des mesures agri-environnementales en Europe, en particulier avec le CEMAGREF.

Dans le cas particulier où il suffit d'un seul voisin pour transmettre toute l'information, les phénomènes de percolation dominent la dynamique (70, 72, 75) . Si on prend en plus en compte les mécanismes de tâtonnement des agents , acheteurs et vendeurs, on peut observer des phénomènes de criticalité auto-organisée (70,72) et de fluctuations non-gaussiennes (75). Le tâtonnement est la recherche par les acheteurs et les vendeurs d'une meilleure situation, les vendeurs diminuant (resp. augmentant) la qualité de leur produit en cas de succès commercial (resp. d'échec) et les acheteurs augmentant (resp. diminuant) leur exigences en cas d'acquisition (resp. de refus d'achat). Bien entendu, cette prédiction de phénomènes de criticalité auto-organisée diffère de l'équilibre standard de la théorie néo-classique: elle semble bien s'appliquer pourtant au cas des marchés financiers. La différence entre les hypothèses des néo-classiques basées sur une rationalité parfaite des acteurs et les nôtres, rationalité limitée justifiant les comportement d'imitation explique bien sûr cette différence de comportement dynamique. (Collaboration avec S. Solomon, Jérusalem et D. Stauffer, Koeln).

Le cas des dynamiques d'opinions non-binaires (74), par exemple scalaires ou vectorielles, donne naissance à des phénomènes de cloisonnement intéressants lorsque le transfert des opinions est limité aux opinions suffisamment proches.(Collaboration avec G. Deffuant, Cemagref).


Projets futurs

Je compte maintenir mes contacts sur le plan international avec le Santa Fe Institute, dont je suis external faculty, le groupe BIOS dont je suis un fellow et le département de physique de l'université de Jérusalem (échanges avec Sorin Solomon).

THEMES DE RECHERCHE ANTERIEURS


1er thème : Propagation des ondes électromagnétiques dans les milieux conducteurs.

Je suis entré dans le groupe Aigrain en 1962 pour faire une thèse de 3ème cycle sur la propagation du mode hélicon dans le germanium sous la direction de Julien BOK (10). En 1963, le groupe ne s'occupait que de semi-conducteurs ; il nous a paru intéressant d'utiliser les techniques de propagation d'ondes électromagnétiques en présence de champs magnétiques élevé pour aborder l'étude des surfaces de Fermi des métaux. Après un stage au Cavendish Laboratory (Cambridge) chez Brian PIPPARD, j'ai mis au point au laboratoire de l'Ecole Normale une série de techniques de préparation de monocristaux de cuivre (purification du cuivre, oxydation des impuretés, croissance de cristaux, découpe par étincelage, polissage électrolytique) (11). Ceci a permis à notre groupe de posséder un matériau d'excellente qualité (libre parcours moyen des électrons de 1mm à 4,2°K) dont la surface de Fermi est assez complexe pour donner toutes sortes d'orbites en présence de champ magnétique, mais néanmoins assez simple pour pouvoir interpréter sans ambiguïté les résultats expérimentaux. J'ai pu ainsi vérifier les théories que j'avais proposées :

- d'une part sur la propagation des ondes dans les conditions locales (longueur d'onde grande devant le libre parcours moyen) (1, 2, 3). Suivant la présence ou l'absence d'orbites ouvertes, les structures des modes qui se propagent sont très différentes. Ces méthodes nous ont permis aussi d'étudier le Magnetic Breakdown dans l'étain (avec J.P. HULIN) (5) et l'effet de Haas van Alphen dans l'aluminium (avec V. PETRACHOV à l'Institut des Problèmes Physiques, Moscou) ;

- d'autre part, sur la propagation des ondes non locales (longueur d'onde de l'onde électromagnétique inférieure au libre parcours moyen). En particulier, avec A. LIBCHABER et B. PERRIN, nous avons pu étudier l'excitation et les interactions des modes Gantmakher perpendiculaires (4, 8).

A partir de 1968, j'ai collaboré avec Ph. GOY à l'étude de la résonance cyclotron en ondes millimétriques dans les métaux. La qualité de nos échantillons de cuivre nous a permis de mettre en évidence de nouvelles formes de raies prévues par CHAMBERS (6). Puis, j'ai développé des techniques de préparation de monocristaux de métaux à bas point de fusion (Plomb, avec la collaboration de Yuri SHARVIN de l'Institut des Problèmes Physiques à Moscou, et Mercure). Ces métaux, dont la température Debye est de l'ordre de l'énergie des ondes submillimétriques, nous ont permis de mettre en évidence directement l'influence du couplage électron-phonon sur la masse effective et le temps de relaxation des électrons (phénomènes de renormalisation analogues à l'effet Lamb) (7,9).

Les techniques de préparation et de caractérisation d'échantillons monocristallins de métaux purs que j'avais mis au point ont permis, au début des annéées 70 après mon départ à Marseille, plusieurs expériences ayant conduit aux thèse de B. Perrin, P. Goy et J. P. D'Haenens, avant que le groupe Libchaber ne passe à l'Hélium.


2ème Thème : Physico-chimie de systèmes modèles de systèmes biologiques

Lors de ma nomination à Luminy, j'ai entrepris d'animer un petit groupe de Physico-chimie. Après un séjour de quelques mois chez A.Katchalsky en 1972 à l'Institut Weizmann, nous avons dégagé deux axes de recherche, l'un expérimental autour de la diffusion quasi-élastique de la lumière, l'autre plus théorique portant sur la mécanique statistique du non linéaire et des systèmes auto-organisateurs. Nous avons souvent pris comme objet d'étude des systèmes physico-chimiques modèles de systèmes biologiques.


Conductivité ionique dans les matrices organiques :

Nos premières études expérimentales ont porté sur la conductivité ionique d'une série de polymères solides, les polyacrylonitriles chargés en perchlorates. C'est la très forte conductivité de ces polymères ( r ~ 1 W cm) qui avait motivé notre intérêt, ainsi que la possibilité que cette conductivité ionique dans une matrice organique puisse servir de modèle à la conductivité des ions dans les membranes lipidiques (thèse de troisième cycle de A. Cros -1974-, publication (15) avec F. Garbay).


Diffusion quasi-élastique de la lumière :

Le dispositif expérimental et son interfaçage avec l'ordinateur pour le dépouillement des données ont été essentiellement mis au point par P. Mathiez. Nous avons étudié différents systèmes intéressants par cette méthode, mais il nous est plusieurs fois arrivé de ne pas pouvoir dépasser le cap des essais préliminaires.

L'étude des membranes lipidiques noire (BLM), très prometteuse au départ, a échoué faute de pouvoir isoler phoniquement les échantillons du bruit ambiant. De même, l'étude du métabolisme des mitochondries, sujet central en bioénergétique, a du être abandonnée faute de pouvoir disposer d'échantillons de mitochondries suffisamment monodisperses (Thèse de troisième cycle de F. Garbay, 1978).

Par contre, grâce à l'aide déterminante de C. Mouttet, nous avons pu obtenir des échantillons monodisperses, bien caractérisés d'acide polyadenilique, un modèle d'ARN et nous avons pu ainsi étudier la dynamique des chaînes de polynucléotides en solution. Nos résultats (16, 17, 22, 23, 27) exposés aussi dans la thèse d'Etat de P. Mathiez (1980), mettent en évidence les différents modes de mouvements des chaînes et les lois d'échelles reliant vecteurs d'ondes, temps de relaxation, masses moléculaires et concentrations. Parmi les modes étudiés figurent les modes de translation individuels des chaînes, les modes collectifs ainsi que les modes localisés des enchevêtrements.

Ma petite équipe de Marseille a abandonné après mon départ la physico-chimie des polymères, mais les initiatives pédagogiques que j'y avais démarrées y ont été poursuites dans la création d'un IUFM en particulier.


Recherches théoriques - Polyélectrolytes :

L'idée que les phénomènes d'organisation observés dans les systèmes vivants étaient dus aux non linéarités des interactions entre les composants de ces systèmes, a amené toute une école de physico-chimistes à s'intéresser aux phénomènes non-linéaires. J'ai ainsi abordé l'étude théorique des polyélectrolytes -c'est-à-dire des polymères électriquement chargés en solution- dans cet esprit en travaillant à l'interprétation de résultats expérimentaux. J'ai par exemple étudié l'ouverture des hélices de polynucléotides sous l'influence des interactions électrostatiques à partir d'expériences faites par M. Spodheim de l'Institut Weizmann chez A. Katchalsky et par E. Neumann à Göttingen chez M. Eigen (12).

Puis, sur la suggestion de M. Guéron de l'Ecole Polytechnique nous avons été amenés à revoir les modèles de répartition des contre-ions au voisinage d'un polyélectrolyte (les contre-ions sont les ions de charge électrique opposée à celle du polyélectrolyte), ses propres résultats de résonance magnétique électronique contredisant les théories de condensation admises à l'époque. La difficulté du problème réside dans le caractère non linéaire des interactions électrostatiques pour les chaînes de charge linéique élevée. Par des simulations numériques tout d'abord (19), puis par des méthodes de perturbation (26), nous avons pu résoudre les équations de Poisson Boltzmann et mettre en évidence les paramètres physiques importants, c'est-à-dire essentiellement la concentration en contre-ions au voisinage immédiat de l'interface, qui ne dépend approximativement que de la charge de l'interface et non de la valence des contre ions ni de leur concentration dans la solution. Nous avons étendu cette approche à l'étude des propriétés osmotiques de polyélectrolytes (20) et celle de la fixation des contre ions sur les sites réactifs (30). Tous nos résultats sont relativement simples et tiennent à ce que la répartition des contre-ions au voisinage des interfaces courbes fortement chargées, polyélectrolytes ou micelles, est pratiquement la même qu'au voisinage des interfaces planes. Ceci s'explique par le fait que la longueur d'échelle au voisinage de l'interface n'est pas la longueur de Debye (31).