Chapitre 4b

GÉRARD WEISBUCH
Laboratoire de Physique Statistique1
de l'Ecole Normale Supérieure,
24 rue Lhomond, F 75231 Paris Cedex 5, France.

email:weisbuch@physique.ens.fr

Problématique

Les problèmes qui vont essentiellement nous intéresser dans ce chapitre concernent les ``organisations'' au sens le plus large, qui apparaissent sur un marché. En l'absence d'organisation, on s'attend soit à ce que tous les comportements imaginables soient observables chez les agents (hypothèse minimale), soit à n'observer que des comportements optimaux. On s'attend de même à ce que soit les meilleurs produits l'emportent, soit, si leurs qualités sont équivalentes, on imagine que n'importe quelle répartition des parts de marché est a priori possible. Nous discuterons plus loin d'autres exemples, mais face aux hypothèses les plus simples comme l'uniformité des solutions et des comportements ou on contraire la sélection de la solution optimale, on observe souvent frappé dans la réalité des marchés par la richesse des structures observables en terme de répartition des parts de marchés, de comportement des agents, des liens préférentiels pouvant s'établir entre eux, du rôle des intermédiaires etc. Au sens le plus large, ces structures s'interprètent comme des institutions: croyances, routines, normes, réseaux etc.

Le premier type de questions sur ces institutions concerne leur fonction économique: à quoi servent ces institutions? La réponse de D. North (1990) relie ces institutions aux incertitudes auxquelles doivent faire face les agents économiques. Dans un situation dans laquelle les conséquences d'un choix éventuel sont mal connues, il peut être plus rationnel d'utiliser des routines de comportement éprouvées que de rechercher à chaque étape une solution optimale; on passe ainsi d'une rationalité complète au niveau des actions à une rationalité procédurale au niveau des comportements. Les institutions sont le résultat de ces comportement stéréotypés. Dans la même optique, on peut essayer d'évaluer un bilan profits/pertes lié à l'adoption de tel ou tel comportement: les institutions adoptées optimiseraient ce bilan.

En fait, sans négliger l'intérêt de l'approche bilan, on peut aussi se poser le problème de l'origine des institutions. Dans cette optique, l'approche bilan ne donnerait qu'une perspective finaliste à un problème de dynamique. Plus simplement, on peut se demander si les institutions du marché sont le resultat d'une sélection (tout est pour le mieux dans le meilleur des mondes), ou d'une histoire. Dans la même optique, une institution particulière observée sur un marché donné est elle la mieux adaptée, ou bien ne constitue-t-elle qu'une solution possible parmi un ensemble (approche Arthur (1994)?

L'idée d'une dynamique à plusieurs attracteurs expliquant ainsi l'apparition des structures différentes dans des situations apparement équivalentes n'est pas toute réçente et elle a été appliquée en économie par des auteurs tel que Arthur (sélection des standards), Zeeman (1976) (comportement des marchés à partir de la théorie des catastrophes), Guesnerie (le phénomène des ``tâches solaires'' et la prophétie auto-réalistrice). L'urne de Polya, un système modèle des comportements d'imitation, dans lequel à chaque tirage l'utilisateur remet dans l'urne deux boules correspondant à la couleur précédement tirée illustre bien la multiplicité des attracteurs et l'importance des conditions initiales.

Figure: $\textstyle \parbox{12 cm}{Boucle type de circulation
et de traitement de l'inf...
...mble des actions des agents et source des donn\'{e}es recueillies
par ceux-ci.}$
\begin{figure}
\centerline {
\epsfxsize=100mm\epsfbox{boucle.ps}
}\end{figure}


Principes canoniques

L'idée de base est que dans des conditions d'information imparfaite les décisions des agents et leurs conséquences donnent lieu à une dynamique d'apprentissage qui vient se coupler à la dynamique des variables économiques. Le schéma général de ces couplages apparaît sur la figure 1, qui représente une boucle type de circulation et traitement de l'information. L'information incomplète sur le marché dont dispose un agent est codée par celui-ci (certains diraient même qu'au départ l'agent ne dispose que de données brutes à partir desquelles le codage crée l'information). C'est le codage, lié par son aspect dynamique à l'apprentissage, qui permet à l'agent de filtrer et d'organiser les données dont il dispose pour en retirer une "représentation du monde" utilisable dans l'action. L'agent prend des décisions en fonction de l'état du marché et de sa représentation du monde, mais ces décisions influent elles-même sur l'état du marché. La boucle se referme lorsque l'agent ré-actualise sa représentation du monde à partir des nouvelles données qu'il reçoit à chaque instant. L'état du marché est la résultante de l'ensemble des actions des agents alors que les données acquises par chacun d'eux sont le résultat d'un échantillonage forçément partiel de celui-ci.

Dans les cas où la structure de l'information sur un marché suit une dynamique dont la structure statique est celle décrite ci-dessus, c'est à dire un ensemble de boucles imbriquées, nous pouvons nous attendre à observer les comportements dynamiques typiques des systèmes complexes:

Attracteurs mutiples, chaos, structures "spatiales" au sens le plus large, cad non seulement dans l'espace 2 ou 3d, mais dans des espaces de produits, de prix, de conventions...

Dans un contexte économie et institutions, la dynamique d'évolution vers l'un des attracteurs possibles s'interprète comme un processus d'organisation: la dynamique "sélectionne" les configurations attractrices parmi la multitude initiale des possibles. Le processus d'organisation peut aboutir à:

En pratique, un même problème est étudié en utilisant plusieurs approches concomittantes:

Nous exposerons dans ce chapitre deux modèles simples et une méthode formelle de résolution, celle du champ moyen, sans décrire l'ensemble des simulations permettant de vérifier la généricité des résultats établis par l'approche formelle.

Modèles

Nous allons détailler ici les résultats généralisables obtenus sur le problème de l'acheteur et du choix des produits en appliquant un formalisme inspiré de la mécanique statistique et en particulier du ``champ moyen''. Nous considérons le problème d'un acheteur qui doit choisir un produit (ou un vendeur) parmi d'autres. L'approche que nous allons décrire est d'ailleurs applicable au problème plus général des acteurs devant choisir une technologie, une règle de comportement, une option politique etc. Limitons nous dans cet exposé à deux exemples extrêmes dans la gamme des informations disponibles pour l'acheteur.

Suposons que les acheteurs ont une stratégie probabiliste (que nous justifierons dans la suite de l'exposé). Leur problème est alors de passer de l'ensemble ${\bf I}(t)$ des informations dont ils disposent au temp $t$ à une probabilité d'achat $P(t)$ dans le simplex $\Delta_m$, où $m$ est le nombre des choix offerts.

\begin{displaymath}
P(t):{\bf I}(t) \longrightarrow \Delta_m
\end{displaymath} (1)

Suivant l'approche décrite plus haut, nous décomposons l'application $P(t)$ en deux:

La première application est le codage de l'information, basé sur une dynamique d'apprentissage, et la seconde le processus de choix probabiliste.

Ce type de modèle existe sous de très nombreuses variantes. Nous choisissons d'en exposer ici deux versions très simples dans lesquels les acheteurs, en grand nombre $N$, doivent choisir entre deux produits $l$. Nous donnerons aussi des indications sommaires sur d'autres variantes.

Codage de l'information publique

Dans le cas de l'information publique, on suppose en général que l' établissement des indices ${\bf U}(t)$ est basé sur un comportement d'imitation. A chaque instant, un acheteur $i$ tiré au hasard est confronté au choix d'un produit $l$. Nous supposons qu'il connait le choix des autres acteurs, ou plus précisement qu'il connait le nombre $n_l$ des acheteurs ayant acheté le produit $l$. Bien entendu, les choix sont reversibles dans le sens où un choix au temps $t$ peut être remplacé par un autre à un temps ultérieur. A chaque pas de temps, l'indice de performance $U_{l}$ d'un acheteur $i$ (les indices $i$ sont sous-entendus par la suite) pour le choix $l$ s'écrit:

\begin{displaymath}
U_{l}(t) = u_{l} + J n_{l}(t-1) ,
\end{displaymath} (2)

où le premier terme correspond à une préférence intrinsèque $u_{l}$, indépendante du choix des autres acheteurs, donc indépendant de $t$, et le second terme est le terme d'imitation proportionnel au nombre $n_{l}(t-1)$ des acheteurs ayant fait précedemment le choix $l$. La constante d'interaction $J$ représente l'intensité du terme d'imitation par rapport à la préférence intrinsèque $u_{l}$.

Codage de l'information privée

Dans le cas de l'information privée, nous supposons en suivant Weisbuch etal. (2000) que les indices de performance sont basés sur les expériences antérieures de l'acheteur. Le modèle discuté ici s'applique lorsque les qualités des produits achetés fluctuent au cours du temps pour des raisons tenant aussi bien aux qualités intrinsèques du produit qu'à l'usage qui en est fait. On peut penser par exemple à un produit alimentaire fruit ou légume, dont les variations d'utilité peuvent être dues à son origine, aux traitements qu'il a subi, au prix variable qu'en demande le vendeur, à sa préparation par l'acheteur etc... Le modèle s'applique en fait au choix des vendeurs parmi ceux vendant un même type de produit, par exemple sur un marché de denrées alimentaires périssables. Sur ce type de marché où les vendeurs ne gardent pas de stock sur le moyen terme, d'un jour à l'autre par exemple, la ``qualité'' d'un vendeur ne dépend pas seulement de ce qu'il peut vendre, mais aussi de la disponibilité du produit. A cause du couplage entre les choix des acheteurs et la disponibilité des produits chez les différents vendeurs, le problème posé au départ ne se ramène donc pas à un ensemble d'acheteurs indépendants face à un ensemble de vendeurs.

L'information sur les qualités du produit pour l'acheteur est donc codée suivant un processus d'apprentissage dans lequel l'acheteur "intègre" à chaque pas de temps $t$ les "performances'' constatées $v_l$ de ses choix antérieurs. (Dans le cas du problème économique à l'origine de ce modèle, le marché de gros du poisson à Marseille, les acheteurs étaient en fait des détaillants, et les $v_l$ étaient concrètement les profits réalisés par les acheteurs sur les lots de poissons après leur distribution au détail).

\begin{displaymath}
U_{l}(t) = (1-\gamma) \cdot U_{l}(t-1) + \; v_{l} (t) ,
\end{displaymath} (3)

Cette expression correspond au calcul d'une moyenne flottante: le premier terme décroit régulièrement l'influence des informations passées, et le second prend en compte le profit réalisé si l'acheteur a fait le choix $l$ au temps $t$ (ce terme est nul si l'acheteur fait un choix autre que $l$ ou bien si ayant choisi $l$ sa demande n'a pas été satisfaite). Ce processus de moyenne flottante se justifie par la nécessité pour l'acheteur de prendre une moyenne pour amortir les fluctuations temporelles tout en diminuant l'importance des informations trop antérieures devenues non pertinentes.

Fonction de choix et le compromis exploration/exploitation

Nous supposons maintenant dans les deux cas de figure, information publique et information privée, que les acheteurs choisissent chaque possibilité $l$ d'indice de perormance $U_l$ suivant une loi de probabilité:

\begin{displaymath}
P_{l}(t) = \frac{\exp (\beta U_{l}(t))}{\sum_{l}{\exp (\beta U_{l}(t))}} ,
\end{displaymath} (4)

$\beta$, le taux de discrimination mesure la non-linéarité de la relation entre la probabilité et l'indice $U_l$. $\beta$ tendant vers l'infini correspond au choix déterministe de l'indice le plus fort, $\beta$ tendant vers 0 à l'indifférence.

En effet, un acheteur qui choisirait toujours le même produit après avoir essayé initialement tous les produits offerts perdrait l'occasion de bénéficier d'avantages apportés ultérieuriement aux autres produits: De plus, une fois ``accroché'', il serait à la merci du vendeur qui pourrait alors lui en offrir moins pour son argent. Sur un marché changeant, un acheteur a intérêt à alterner sur le long terme entre les phases où il achète le produit le meilleur suivant son évaluation et celles où il teste le marché pour découvrir les meilleurs produits. C'est le ``compromis exploration/exploitation'' proposé par ??

La solution en champ moyen pour l'information publique

Les équations d'apprentissage pour l'information publique 2 et de choix 4 s'appliquent à un large ensemble de modèles . Pour pouvoir exposer ici une solution formelle nous introduirons en plus certaines simplifications. Nous prenons tout d'abord le cas le plus simple de deux vendeurs ``inertes'' dont les produits offrent une utilité intrinsèque constante $u_{1}$ ou $u_{2}$.

Ce cas simple est soluble dans l'approximation du champ moyen consiste à remplacer les variables $n_l$ dans l'équation 2 par leur moyenne évaluée à partir des probabilités exponentielles de l'équation 4. Ce faisant nous négligeons les éventuelles fluctuations par rapport à la valeur moyenne, ce qui se justifie pour un grand nombre d'acheteurs $N$.

\begin{displaymath}
n_{l}(t) = N \frac{\exp (\beta U_{l}(t))}{\sum_{l}{\exp (\beta U_{l}(t))}} ,
\end{displaymath} (5)

Le système stochastique donné par les équations 2 et 4 devient alors un système déterministe d'équations aux différences finies:

\begin{displaymath}
n_{1}(t) = \; N \;\frac{exp \beta (u_{1} + J n_{1}(t-1))}{e...
...(u_{1}
+ J n_{1}(t-1)) + exp \beta(u_{1} + J n_{2}(t-1)) } ,
\end{displaymath} (6)


\begin{displaymath}
n_{2}(t) = \; N \;\frac{exp \beta (u_{2} + J n_{2}(t-1))}{e...
...a(u_{1}
+ J n_{1}(t-1)) + exp \beta(u_{1} + J n_{2}(t-1)) } ,
\end{displaymath} (7)

et la différence entre les deux donne un équation aux différences finies pour la variable $\Delta n(t) = n_{1}(t)- n_{2}(t)$:

\begin{displaymath}
\Delta n(t) \; = \; N \; Th [ \beta \; \frac{u_{1} - u_{2} +
J \Delta n(t-1)}{2}] ,
\end{displaymath} (8)

Les solutions invariantes $\Delta n^*$ de cette équation verifient:
\begin{displaymath}
\Delta n^* \; = \; N \; Th [ \beta \; \frac{u_{1} - u_{2} +
J \Delta n^*}{2}] ,
\end{displaymath} (9)

Figure: $\textstyle \parbox{12 cm}{Solution graphique des \'{e}quations de champ moyen.
...
...ne de la droite,
on observe une ou trois intersections entre les deux courbes.}$
\begin{figure}
\centerline {
\epsffile{tanh.eps}
}\end{figure}

L'interprétation graphique de cette equation nous éclaire immédiatement sur la nature des solutions: nous recherchons les intersections d'une droite (le membre de gauche) avec le graphe d'une fonction tangente hyperbolique (le membre de droite), c'est à dire d'une courbe en S. Suivant leurs pentes respectives les deux courbes ont une ou trois intersections. La transition entre les deux régimes se produit à $\beta=\beta_c$ lorsque la pente de la droite est la même que celle de la tangente hyperbolique à l'origine. Dans le cas symétrique:

\begin{displaymath}
\beta_c = \frac{2}{NJ} .
\end{displaymath} (10)

Notons aussi que dans le cas des trois intersections, seule les deux extrêmes sont attractrices2.

Abordons maintenant l'interprétation de ces solutions en termes de parts de marché.

La transition de phase

Suivant les valeurs de $\beta$, le taux de discrimination, on observe deux régimes dynamiques, séparés par une transition abrupte.

On peut aussi montrer que si au lieu d'un choix binaire, l'acheteur est confronté à $m$ produits, le coefficient critique $\beta_c$ est multiplié par $m/2$.

En développant la tangente hyperbolique au voisinage de l'origine pour le cas symétrique où $u_1-u_2=0$, on voit que la transition est abrupte: $\Delta n$ varie comme la puissance 1/2 de la distance à la transition:

\begin{displaymath}
\Delta n = \sqrt { \frac{ 12 ( \beta - \beta_c)}{\beta^3}}
\end{displaymath} (12)

Cette variation au voisinnage de la transition est représenté sur la figure 3.

Figure: $\textstyle \parbox{12 cm}{La transition ordre/d\'{e}sordre en $\beta$.
Variatio...
...\lq {a} $\beta_c$,
l'un d\'{e}crivant la branche haute, l'autre la branche basse.}$
\begin{figure}
\centerline {
\epsfxsize=100mm\epsfbox{jgam.2}
}\end{figure}

Le cas asymétrique et l'hystérésis

Figure: $\textstyle \parbox{12 cm}{ Hyst\'{e}resis des indices de performance.
Variatio...
...s\\lq {e}ques
pour lesquelles la pente des indices de performance est verticale.}$
\begin{figure}
\centerline {
\epsfxsize=100mm\epsfbox{jp1}
}\end{figure}

Au dessus de la transition, pour $\beta>\beta_c$, l'existence des deux solutions stables asymétriques subsiste aussi longtemps que la difference des utilités intrinsèques reste inférieure à un certain seuil. Si $r$ la difference relative est définie par:
\begin{displaymath}
r= (u_1-u_2) / (u_1+u_2)
\end{displaymath} (13)

les trois solutions subsistent pour:
\begin{displaymath}
(\frac{3r}{2})^2 < (1- \frac{\beta_c}{\beta})^3
\end{displaymath} (14)

Cette relation est obtenue en développant la tangente hyperbolique au voisinage de $r=0$ et du point critique $\beta=\beta_c$. La figure 4 représente les solutions du vecteur de $U$ en fonction de la différence des utilités intrinsèques dans le cas de l'information publique.

Etudions maintenant les évolutions possibles des indices de performance. Supposons que nous partions du cas pour lequel l'utilité intrinsèque $u_1$ est largement supérieur à $u_2$ (la région à droite de la figure 4). Les acheteurs préfèrent alors le produit 1 ($U_1 > U_2$). Si les qualités du produit 2 évoluent favorablement, par exemple grace aux efforts du producteur ou du vendeur), on peut atteindre la région de co-existence des deux produits où les deux attracteurs coexistent. Les acheteurs restent cependant fidèles au produit 1, et ne passent au produit 2 que lorsque la branche haute de la courbe de $U_1$ disparait, c'est à dire au point où la tangente à la branche haute de $U_1$ est verticale. Si nous supposons maintenant une évolution en sens inverse, c'est à dire la croissance relative de $u_2$ par rapport à $u_1$, c'est la branche inférieure du graphe de $U_1$ qui est alors décrite jusqu'au point de tangence verticale sur cette branche. Le point important est que les points de tangence verticale sur chacune des courbes $U_1$ et $U_2$ sont situés de part et d'autre de l'égalité des utilités intrinsèques: dans toute la région intermédiaire, le choix des acheteurs est dicté par leurs choix antérieurs et non par la recherche du meilleur profit.

La solution en champ moyen pour l'information privée

Le formalisme du champ moyen peut aussi s'appliquer au cas de l'information privée et des équations 3. Pour rendre le problème soluble analytiquement, il est nécessaire d'ajouter des hypothèses supplémentaires: Les variations de $v_l(t)$ dans léquation 3 ne sont dues au fait qu'un acheteur peut visiter soit le vendeur 1 et alors $v_1(t)=v_1, v_2(t)=0$, soit le vendeur 2 et alors $v_1(t)=0, v_2(t)=v_2$. Ces hypothèses supplémentaires peuvent sembler contradictoires avec l'algorithme de mise à jour de $U_l(t)$ décrit par l'équation 3: celui-ci ne se justifie que pour un environnement incertain. En fait ce qui nous interesse vraiment n'est pas le modèle soluble, mais le modèle complet en environnement incertain, c'est à dire avec fluctuation des utilités intrinsèques dues en particulier à l'absence de stocks illimités chez les vendeurs. L'intérêt de la résolution analytique est de nous permettre de comprendre la dynamique d'une classe de problèmes incluant le problème soluble, plus un ensemble d'approximations qui ne peuvent être étudiées que par simulation numérique. Cette classe de problèmes se définit par leurs propriétés dynamiques communes, dites génériques.

Dans le cas de deux vendeurs ou de deux marques offrant des produits d'utilité intrinsèque constante $v_1$ et $v_2$, la recherche des attracteurs de la dynamique fait alors intervenir des équations équivalentes aux équations 5-13 à quelques changements près de paramètres ($v_l$ au lieu de $u_l$) et de variables (les utilités $U_l$ au lieu du nombre $n_l$ des acheteurs ayant choisi l'un des produits). L'approximation du champ moyen consiste à remplacer dans l'équation 3 $v_l(t)$ par son espérance mathématique :

\begin{displaymath}
v_l \frac{\exp (\beta U_{l}(t))}{\sum_{l}{\exp (\beta U_{l}(t))}}
\end{displaymath} (15)

Cette approximation est plus difficile à justifier que dans le cas de l'information publique, mais on peut vérifier sa validité par les simulations numériques: on voit ainsi qu'elle s'applique si le coefficient d'atténuation $\gamma$ intervenant dans l'équation 3 est petit, ce qui correspond bien à prendre en compte dans l'évaluation de $U_{l}(t)$ nombre ``effectif'' d'échantillons de l'ordre de $1/\gamma$. L'équation des points fixes en $\Delta U^* = U^*_1 - U^*_2$ devient:
\begin{displaymath}
\gamma \Delta U^* - \frac{v_1-v_2}{2}
= \frac{v_1+v_2}{2} \; Th [\frac{\beta \Delta U^*}{2}].
\end{displaymath} (16)

Cette équation en $\Delta U^*$ qui ressemble fort à l'équation 9 en $\Delta n^*$ obtenue dans le cas de l'information publique. Le méthode de résolution est donc analogue. On observe ainsi deux régimes séparés par une transition de phase abrupte à $\beta_c$ tel que:
\begin{displaymath}
\beta_c = \frac{2 \gamma }{v}
\end{displaymath} (17)


\begin{displaymath}
v = \frac{v1+v2}{2}
\end{displaymath} (18)

Toutes les propriétés démontrées dans le cas de l'information publique s'appliquent, caractère abrupte de la transition (équation 12) et bien sûr hysteresis du choix des acheteurs lors des variations des utilités intrinsèques des produits achetés chez les différents vendeurs. Pour un nombre $m$ des vendeurs, le paramètre critique devient:
\begin{displaymath}
\beta_c = \frac{m \gamma }{v}
\end{displaymath} (19)

Toutes ces propriétés dynamiques prédites pour le modèle simple ci-dessus sont vérifiées par simulation numérique pour une gamme de modèles équivalents pour lesquels par exemple les vendeurs n'offrent à la vente que des quantités finies et observent des stratégies plus réalistes d'approvisionnement et de fixation du prix de vente.

Uniformité et diversité

Le type d'organisation observée diffère cependant entre le cas de l'information publique et celui de l'information privéee. Dans le cas de l'information publique, l'un des produits l'emporte sur l'autre en termes de part de marché. C'est le schéma décrit par Arthur, Orlean, Durlauf... Le processus d'imitation entraine l'uniformité des choix et le marché tout entier est organisé ainsi.

Au contraire, dans le cas de l'information privée, les croyances des acheteurs peuvent différer en fonction de leurs expériences; le processus de mémorisation concerne chacun d'entre eux individuellement: certains acheteurs préfèrent systématiquement un produit, d'autres acheteurs l'autre. Le processus d'organisation concerne le comportement des individus et ne conduit pas à l'élimination d'un produit par l'autre.

L'hétérogénéité des caractéristiques des acheteurs conduit elle aussi à des différences suivant le caractère de l'information. En effet, les acheteurs d'un marché présentent des caractéristiques différentes, et on peut supposer dans le cas général une distribution telle que certains acheteurs aient des de caractéristiques les plaçant dans le régime organisé alors que d'autres seraient dans le régime désordonné.

Le problème spatialisé pour l'imitation

Dans le cas de l'information publique, l'approximation du champs moyen s'applique bien lorsque chaque tous les acheteurs connaissent les choix de tous les autres acheteurs, ou au moins les parts de marchés. On peut essayer de s'affranchir de cette hypothèse d'information globale en considérant des modèles de type réseau social, dans lesquels les acheteurs ne connaissent qu'un petit nombre d'autres acheteurs et basent leur choix sur ceux des acheteurs avec lesquels ils sont connectés. Ces modèles sont souvent représentés par des réseaux carrés, mais le concept s'applique d'une manière plus générale aux réseaux aléatoires. Dans le cas des réseaux dilués (c'est à dire lorsque le nombre de connexions par acheteur est petit par rapport au nombre des acheteurs), la phase ordonnée peut n'être pas homogène: le réseau des acheteurs se structure en domaines réguliers de choix uniforme séparés par des parois. Il peut donc y avoir une homogénéité locale, et hétérogénéité globale.

Le même type de formalisme s'applique du point de vue des vendeurs qui souhaitent conquérir un marché. Partant de conditions initiales avec mélange des choix, la dynamique fait apparait dans le réseau des acheteurs, des patterns spatio-temporels dont la nature est liée aux différences des préférences intrinsèque.

La figure 5 montre les domaines stables (ou plus précisément méta-stables), atteints à partir d'une distribution initiale aléatoire hors d'équilibre dans la mesure où la majeure partie des acheteurs a choisi le produit de plus petite préférence intrinsèque. On remarquera la forme régulière en rectangle des domaines de choix uniforme.

Figure: $\textstyle \parbox{12 cm}{Evolution des parts de
march{\'{e}}s dans le cas d'u...
...les acheteurs du produit 2 sont
group{\'{e}}s en domaines rectangulaires gris.}$
\begin{figure}
\centerline {
\epsfxsize=100mm\epsfbox{tutu.ps}
}\end{figure}

conclusions

La discussion ci-dessus illustre bien le type de structure résultant des interactions entre les processus d'apprentissage des agents et les processus économiques:

Thèses et Conjectures

L'interprétation des structures observées en terme d'attracteurs conduit à d'importantes conséquences: Nous n'avons explicité dans ce chapitre qu'une seule méthode que nous n'avons appliquée qu'à deux cas de figures très stylisés concernant le comportement des acheteurs. La problématique est aussi applicable aux comportements des vendeurs et à l'émergence possible des diverses fonctions d'intermédiaires (grossistes, banques, commissaires priseurs, market makers...). Une importante littérature s'est développée à propos du comportement des agents boursiers à partir d'abord de simulations multi-agents (Arthur et al. 1997) puis autour d'un modèle stylisé dans lequel les agents chercher à réaliser l'inverse d'un comportement moutonnier, dans l'idée qu'il vaut mieux précéder que suivre. Cette littérature est connue sous les noms d'El Farrol bar problem et jeu de la minorité (Challet and Y.-C. Zhang 1998). Le problème stylisé est soluble par une méthode formelle dite des répliques: bien que les séries temporelles apparaissent chaotiques, des structures organisées peuvent apparaître dans l'espace des stratégies des acteurs. Un autre exemple d'organisation, sur le marché du fermage, est donné par la distribution discrète des termes de contrat de fermage (P. Young). Bien entendu, on aimerait pouvoir aussi aborder le rôle des institutions plus complexes comme les bourses, voir même la possibilité que des structures politico-sociales soient engendrées (avec boucles de rétro-action) par le marché: on peut penser en particulier à la tribu en relation avec les marchés des produits agricoles (Kohler 1993) et à l'apparition des banques et du pouvoir des Medicis à Florence à la fin du moyen âge en relation avec le commerce international (Padgett 1993).


Anderson S. P., A. de Palma and J.F. Thisse (1993), Discrete Choice Theory of Product Differentiation, Cambridge (MA): MIT Press.

Aoki M. (1996), A New Approach to Macroeconomic Modelling, New York: Cambridge University Press.

Arthur, B. W. (1994) ``Increasing Returns and Path Dependence in the Economy'', (University of Michigan Press).

Arthur, B.W. and D.A. Lane (1993), "Information Contagion", Structural Changes and Economic Dynamics, 4, 81-104.

Arthur W.B., J.H. Holland, B. LeBaron, R.G. Palmer, and P. Tayler (1997), "Asset Pricing under Endogenous Expectations in an Artificial Stock Market", in: W.B. Arthur, D. Lane and S.N. Durlauf (eds), The Economy as an Evolving, Complex System II, 15-44.

Blume L. (1993), "The Statistical Mechanics of Strategic Interaction", Games and Economic Behaviour, 5, 387-424.

Brock W.A. and S.N. Durlauf (1995), "Discrete Choices with Social Interactions I: Theory", Working Paper 95-10-084, Santa Fe Institute, Santa Fe, NM.

Brout, E. (1965), Phase Transitions, New York (NY): Benjamin.

D. Challet and Y.-C. Zhang, ``On the Minority Game : Analytical and Numerical Studies'', Physica A 256, 514 (1998)

Derrida B. (1986) "Phase Transitions in Random Networks of Automata" in: J. Souletie, J. Vannimenus and R. Stora (eds), Chance and Matter, New York (NY): North-Holland.

Durlauf S. (1990), "Locally Interacting Systems, Coordination Failure and the Behaviour of Aggregate Activity", mimeo, Stanford University, Stanford, CA.

Diamond P. (1989), "Search Theory", in: J. Eatwell, M. Milgate and P. Newman (eds), The New Palgrave: A Dictionary of Economics, London (UK): Macmillan, 273-79.

Föllmer H. (1974) "Random Economies with Many Interacting Agents", Journal of Mathematical Economics, 1/1, 51-62.

Herreiner, D. (1997), "Market Organization", mimeo, University of Bonn.

Jackson M. and A.Wolinsky (1996), "A Strategic Model of Social and Economic Networks", Journal of Economic Theory, 71, 44-74.

Kilani, K. and J. Lesourne (1995), "Endogeneous Preferences, Self-Organizing Systems and Consumer Theory", Mimeo 95-6, Laboratoire d'Econométrie, Conservatoire National des Arts et Métiers, Paris.

Kirman, A.P. and A. Vignes (1991), "Price Dispersion. Theoretical Considerations and Empirical Evidence from the Marseilles Fish Market", in K.G. Arrow (ed), Issues in Contemporary Economics, London (UK): Macmillan.

Kirman A.P. (1993), "Ants, Rationality and Recruitment", Quarterly Journal of Economics, 108, 137-156

Kirman, A.P. and N. Vriend (1995), "Evolving Market Structure: A Model of Price Dispersion and Loyalty", mimeo, Department of Economics, Virginia Polytechnic Institute and State University, Blacksburg, VA.

Kohler T.A. (1993) ``The Calculus of Self Interest in the Development of Cooperation: Sociopolitical Development and Risk among the Northern Anasazi'' Santa Fe Insttitute Working Paper 93-06-033.

Lesourne, J. (1992), The Economics of Order and Disorder, Oxford: Clarendon Press.

Luce, D.R. (1959), Individual Choice Behaviour, New York (NY): Wesley.

Marimon R. (1996), "Learning in Economics", Working Paper 96/12, Department of Economics, European University Institute, Florence, Italy.

Orléan A. (1995), "Bayesian Interactions and Collective Dynamics of Opinions: Herd Behavior and Mimetic Contagion", Journal of Economic Behavior and Organization, 28, 257-274.

Padgett J. (1993) "Robust Action and the Rise of the Medici, 1400-1434" American Journal of Sociology .

Pfeuty, P., Toulouse, G. (1977), Introduction to the Renomalization Group and to Critical Phenomena, New York (NY): Wiley.

Vriend N. (1994), "Self-Organized Markets in a Decentralized Economy", Working Paper 94-03-013, Santa Fe Institute, Santa Fe, NM.

Weisbuch G. (1990), Complex Systems Dynamics, Redwood City (CA): Addison Wesley.

Weisbuch G., Kirman A. and Herreiner D. (2000), ``Market Organisation and Trading Relationships'' Economic Journal.

Zeeman C. (1976),``Catastrophy Theory'' Scientific American, 234, 4, 65-83.

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Chapitre 4b

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Footnotes

... Statistique1
Laboratoire associé au CNRS (URA 1306), à l'ENS et aux Universités Paris 6 et Paris 7
... attractrices2
un diagramme analogue à la figure 2 permet d'itérer l'équation aux différences finies 8 et de vérifier l'attractivité des intersections extrêmes et le caractère répulsif de la solution intermédiaire.
... transition3
la bi-modalité de la distribution des comportements constitute un signature de la transition de phase testable sur un ensemble de données empiriques (Weisbuch etal. 2000)

weisbuch
2000-09-07