Une modélisation intégrant des composantes culturelles de l'interaction Nature-Société

Gérard Weisbuch et Guillemette Duchateau-Nguyen

Laboratoire de Physique Statistique
de l'Ecole Normale Supérieure
24 rue Lhomond, F 75231 Paris Cedex 5, France.

Extraits de la revue Sciences Natures et Sociétés, 1996, 4, 52-57.

Résumé

Une grande partie des modèles bio-économiques développés jusqu'à présent ont le plus souvent ignoré la dimension sociale ou culturelle du système modélisé, et surtout l'influence de l'état de l'environnement sur les représentations internes des agents. Si l'on s'intéresse à un système bio-économique selon une optique de développement durable, il est important de coupler la dynamique culturelle aux autres dynamiques, écologiques et économiques, du système étudié.

Dans ce papier nous tirons quelques conclusions d'une étude menée dans cette perspective. Notre approche consiste principalement en une exploration de l'espace des paramètres "pertinents" du modèle, et non pas en l'élaboration d'un modèle dont les "sorties" seraient calquées sur des données réelles. Nous sommes ainsi en mesure de mieux comprendre comment les paramètres du modèle déterminent les comportements des agents.

La communauté des scientifiques s'intéressant à l'environnement admet volontiers aujourd'hui que la compréhension des interactions entre l'homme et son environnement passe par la description des systèmes naturels et économiques, ainsi que par celle des règles sociales et politiques contrôlant l'exploitation des ressources naturelles[1]. De plus en plus, les études de terrains prennent en compte les facteurs culturels dans la description des interactions entre les compartiments physico-chimiques, biologiques ou économiques d'un écosystème particulier[2]. En revanche, dans le cas des problèmes plus globaux, réchauffement global, biodiversité, gestion des ressources naturelles, les facteurs sociologiques ou politiques apparaissent comme des paramètres exogènes: on considère souvent que la tâche du scientifique est de décrire les systèmes naturels, éventuellement modifiés par l'impact de l'homme, et qu'il revient au politique de doser cet impact en fonction des informations fournies par les scientifiques, mais aussi en fonction de l'opinion publique et des choix de société[3].

En ce qui concerne la modélisation, les mêmes appréhensions vis à vis de la prise en compte du caractère dynamique des choix sociaux se manifestent aussi. Ces réticences s'expliquent non seulement par la crainte d'aborder le terrain politique, mais aussi par les difficultés propres à la modélisation du comportement humain. Mais depuis le béhaviorisme et ses boîtes noires, la modélisation en sciences cognitives a fait des progrès[4] et le but de cet article est de décrire des applications de techniques récentes des sciences cognitives à des problèmes d'environnement.

En fait, les premiers modèles pluridisciplinaires ont concerné l'exploitation des ressources renouvelables. Dans le cas de l'halieutique, l'approche classique consiste à représenter la dynamique de la ressource (poisson) par une équation logistique[5]. La variable économique est le plus souvent l'effort de pêche et l'halieute se préoccupe de déterminer les conditions d'exploitation assurant par exemple un revenu stable maximum pour la pêcherie. L'halieutique traditionnelle couple donc les niveaux environnement et économie de la figure 1, par des approches statiques[6]( recherche d'un optimum), dynamiques (systèmes d'équations différentielles) ou de type contrôle5 (choix d'un paramètre optimisant une fonction objectif sur une période donnée). Dans l'optique contrôle par exemple, la connaissance du milieu naturel est supposée parfaite, et surtout les objectifs sont supposés donnés par l'autorité publique.

Or, en se reportant une fois de plus à la figure 1, on voit que les objectifs des agents de même que leur compréhension de leur environnement:

- conditionnent les variables du niveau économique, donc l'exploitation des ressources environnementales,

- mais sont eux-mêmes conditionnés par l'état de l'environnement. On peut penser par exemple que les agents prennent plus en considération l'environnement dans leurs calculs économiques lorsque celui-ci commence à s'appauvrir et à se dégrader et qu'il en est de même de leurs efforts scientifiques pour le comprendre.

A partir de ce constat deux types de choix sont possibles pour le modélisateur.

- Soit supposer que les variations des fonctions objectifs des agents sont lentes par rapport à celle de l'environnement et continuer à les traiter comme des paramètres fixes du modèle.

- Soit, dans une optique à plus long terme, prendre en compte les couplages culture-environnement représentés sur la figure 1 et considérer les quantités entrant dans la définition des fonctions objectifs comme des variables dont la dynamique est couplée à celle du système bio-économique. Cette optique correspond bien aux problèmes posés par un développement durable: en caricaturant la situation, la politique économique actuelle de maximisation des profits sans tenir compte des externalités conduirait à l'épuisement des ressources naturelles ou à des catastrophes climatiques ou écologiques. Ces scénarios apparaissent comme inévitables à moins que des changements de mentalité[7] et par conséquent de politique économique infléchissent considérablement les trajectoires actuelles.

Notre équipe a déjà travaillé sur des modèles couplant les trois niveaux de la figure 1 et le but de cet article est de:

* montrer la faisabilité de ce type d'étude;

* en dégager quelques principes directeurs;

à partir de quelques exemples tirés de travaux exposés et argumentés in extenso dans des revues spécialisées [8].

Figure 1 Schéma des trois niveaux, environnement-économie-représentations internes des agents, intervenant dans les interactions société-environnement avec des exemples de variables et de couplages pouvant intervenir dans un problème donné. Le niveau "économie" contrôle l'intensité de l'impact de l'homme sur le milieu, c'est pourquoi nous y faisons figurer des variables comme le capital investi dans l'activité économique, la population des producteurs ou la nature des technologies utilisées. Mais ce niveau "économie" est lui même contrôlé par un niveau "culturel": les agents décident de leurs activités et de leurs investissements en fonction de leur vision du monde. Le modèle décrit par la figure 2 est une implémentation particulière de ce schéma.

Nous discuterons ici un modèle (Weisbuch et Duchateau-Nguyen, 1995), dans lequel des pêcheurs décident de leurs investissements productifs et de leurs consommations futures en fonction de la manière dont ils se représentent leur environnement (figure 3). L'encadré donne une description sommaire des algorithmes utilisés, mais l'idée en est très simple: les agents[9] souhaitent optimiser une consommation intégrée sur le futur avec un certain taux d'escompte[10]. Pour ce faire, ils effectuent des prévisions sur les pêches futures en extrapolant les productions et les investissements correspondants du présent et du passé. Ils apprennent à prédire en comparant productions prédites et productions réelles. Nos agents possèdent donc une représentation du monde, les paramètres de la fonction production prédite, et un critère de choix, la consommation escomptée prédite en fonction des investissement futurs. Le modèle que nous utilisons appartient à une large classe de modèles de systèmes complexes adaptatifs[11] dans lesquels la réponse de l'agent aux événements extérieurs dépend d'une représentation du monde susceptible d'évoluer par apprentissage ou sélection en fonction de l'histoire de l'agent. Avant de donner deux résultats obtenus avec ce modèle de pêcherie nous pouvons déjà discuter la problématique de ce type de recherches:

Nous souhaitons prendre en compte les trois niveaux de la figure 1, mais notre information sur chacun de ces niveaux est très incomplète. De plus, même si nous connaissions parfaitement chacun des niveaux, et que nous en "entrions" dans l'ordinateur une description complète, la masse inorganisée des résultats d'une simulation n'augmenterait guère notre compréhension du système réel. Le but d'une recherche comme la nôtre n'est pas de comparer un modèle théorique à une réalité bien cadrée. Notre approche est très différente de celle de l'économétrie par exemple, où l'on ajuste les paramètres d'un modèle minimal à un ensemble de statistiques correspondant à une situation particulière afin de prévoir l'évolution à cours terme du système. Il s'agit plutôt de comprendre le rôle des mécanismes d'interaction entre les différentes composantes d'un système dans la détermination des caractères les plus évidents de la dynamique. Nous voulons par exemple savoir dans quelles conditions le système bio-économique évolue vers un épuisement des ressources ou au contraire vers le maintien d'un revenu stable et comparable au revenu optimum (connu par le modélisateur qui a construit le modèle mathématique). Par conséquent à chaque étape de la construction du modèle, on choisit la représentation la plus simple du niveau considéré. Dans notre cas, nous avons choisi une équation logistique pour la dynamique de la ressource, une fonction de Cobb-Douglas[12] pour décrire la production de la pêcherie et un réseau de prédicteurs linéaires comme représentation interne des agents. Il eut été possible lors de l'écriture du programme décrivant le système d'utiliser des modèles plus élaborés pour chacun des niveaux, mais la complexité du modèle et le grand nombre des paramètres auraient nui à la compréhension des résultats.

Dans le même ordre d'idées, nous ne supposons pas connus les paramètres du modèle: qu'il s'agisse du niveau du stock de poissons et de leur taux de renouvellement ou encore de la vitesse d'apprentissage et des coefficients d'escompte du futur des agents, ces paramètres sont soit mal connus, soit susceptibles de changer très notablement d'une situation à une autre. Par conséquent il convient pour le modélisateur de les faire varier d'une simulation à l'autre et d'observer leur influence sur les comportements dynamiques observés. Le corollaire de cette attitude est l'absolue nécessité d'une analyse dimensionnelle[13] préalable à toute étude systématique du rôle des paramètres: le nombre de simulations nécessaires variant exponentiellement avec le nombre des paramètres, l'analyse dimensionnelle permet par des changements de variables appropriés de réduire ce nombre et donc le volume des simulations. De plus l'analyse dimensionnelle améliore notre compréhension du système: il est important de savoir que tel paramètre ne change que l'échelle des variables alors que tel autre peut entraîner des changements d'ordre qualitatif de la dynamique. Cette étape familière aux mécaniciens semble parfois méconnue des informaticiens utilisant les méthodes multi-agents.

Figure 2 Diagramme des processus intervenant dans un modèle simplifié de pêcherie. (voir la définition des termes dans le texte de l'encadré).

Modèle de pêcherie

Les variables physiques, niveau de la ressource N et capital investi dans la pêche K, sont décrites par des équations différentielles dont les termes sont représentés par les flèches en traits pleins de la figure 2. La ressource est renouvelée avec un taux r(1-N/M) et le capital déprécié avec un taux u. M est la "capacité limite" du milieu. Ressource et capital investi déterminent le niveau de production P, dont une fraction f est affectée à la consommation C, et le reste réinvesti en fonction des préférences des agents et de leur représentation de l'environnement. Cette représentation est implémentée par un réseau de neurones apprenant en fonction des données P, K, f du passé (les flèches en traits pointillés représentent les transferts d'information). Le réseau "prédit" une consommation future Pe à partir du passé immédiat (6 pas de temps par exemple) et choisit la fraction f à consommer immédiatement de manière à optimiser les consommations futures.

Les équations du modèle sont donc:

 

 

avec

 

an et ak sont respectivement des coefficients de production en masse et en unité monétaire.

La production future est estimée par les agents suivant l'expression:

 

où le vecteur X est le vecteur des prédicteurs linéaires. X est appris par l'agent qui le calcule en comparant les productions prédites aux productions réelles antérieures: divers algorithmes de calcul sont possibles, soit la résolution de n équations en X [14] de type (3) écrites aux temps t, t-1,....t-n+1, soit des techniques d'apprentissage par minimisation d'une fonction d'erreur entre productions estimées et réalisées4. Les agents peuvent donc estimer les productions et consommations futures en fonction des investissements réalisés et choisir ainsi le programme d'investissement f(t) maximisant une fonction:

 

où alpha est un taux d'escompte de l'avenir.

Il n'est donc pas très difficile d'implémenter par un programme informatique le modèle ci-dessus et de tracer l'évolution des différentes variables au cours du temps. En revanche caractériser l'évolution des représentations internes des agents, c'est à dire dans ce formalisme le vecteur X qui possède 18 composantes (valeurs prises par les variables K, P et f pendant 6 pas de temps) n'est pas a priori évident[15]. En nous fondant sur des techniques statistiques utilisées dans le cas des réseaux de neurones formels4, nous définissons une nouvelle variable, le recouvrement Q(t) donné par:

 

où le point représente le produit scalaire des deux vecteurs.

Si la représentation est stable, Q(t) est égal à 1, mais il s'en écarte notablement lors des crises "culturelles " durant lesquelles la représentation "bascule".

L'analyse dimensionnelle du système formé des équations (1) et (2) lorsque f(t) est maintenu constant montre qu'il n'existe que deux paramètres indépendants, les autres fixant les échelles de temps, de ressource et de capital. En plus de ces deux paramètres, nous devons prendre en compte lorsque f(t) dépend effectivement du temps, les échelles de temps d'échantillonnage et d'apprentissage par rapport au temps propre de la dynamique du système bio-économique ainsi que le taux d'escompte du futur.

Venons en maintenant à la discussion de quelques résultats de la simulation. La figure 3 est tout à fait caractéristique des comportements dynamiques que l'on peut observer pour une grande gamme de paramètres. Après une courte période d'adaptation, les agents sont la plupart du temps de bons prédicteurs ainsi qu'en témoigne la proximité des productions prédites et effectives. La consommation moyennée des agents est proche de la consommation maximale soutenable[16]. Mais la dynamique est de caractère intermittent[17], c'est à dire que de brèves crises (de l'ordre de 20 pas de temps) séparent des périodes plus calmes tous les 70 pas de temps. Ces crises périodiques s'expliquent par la méthode de prédiction des agents qui prédisent l'avenir à partir de 70 observations passées (dans cette simulation particulière); étant bons prédicteurs, leur trajectoire les maintient au voisinage de l'optimum. Mais dans la mesure où leurs souvenirs ne s'étendent pas au delà de 70 pas de temps, au bout de ce temps passé près de l'optimum leur capacité prédictive s'amoindrit. L'information dont ils disposent s'est réduite: pour construire un modèle, rien ne sert de prendre 70 mesures toutes identiques. Les agents deviennent donc de mauvais prédicteurs et par conséquent la trajectoire des variables bio-économiques s'éloigne de l'optimum. Ayant de ce fait plus d'information, les agents redeviennent de bons prédicteurs...jusqu'à ce qu'il oublient la crise. La dynamique intermittente avec de bonnes performances des agents n'est observée que pour une certaine plage de paramètres: le rapport temps d'échantillonnage des observations des agents par rapport au temps propre de la dynamique bio-économique par exemple doit être notablement inférieur à 1.

Figure 3 Evolution des variables bio-économique et "cognitives" du modèle de pêcherie schématisé sur la figure 2. Les résultats de simulation, production, production prédite, et consommation sont tracés en fonction du temps. La dynamique ainsi observée est intermittente, c'est à dire que des phases de stabilité relative (oscillations de petite amplitude) sont séparées par des crises. La variable recouvrement (Q(t) de l'équation 5) est la ressemblance entre deux représentations consécutives d'un agent: elle vaut 1 en cas d'égalité des représentations, ce qui est le cas entre les crises.

La question de la robustesse des propriétés dynamiques observées se pose: autrement dit si on ajoute maintenant au système simplifié des traits plus réalistes, les propriétés caractéristiques observées sur le système simplifié, telles que l'aptitude des agents à choisir un bon taux de ré-investissement et la dynamique intermittente, sont elles toujours présentes? On peut par exemple considérer la dynamique du système bio-économique réduite aux équations 1 et 2 comme trop simple et trop déterministe. Les agents représentés par un modèle de prédicteurs linéaires décrit par l'équation (3) survivraient-ils dans un monde où les ressources peuvent fluctuer de manière aléatoire d'une année sur l'autre, ou bien même s'écrouler brusquement à cause des conditions climatiques ou de la pollution? Nous avons abordé cette question simplement en étudiant l'influence d'un bruit aléatoire sur la ressource ou d'une chute brutale de la capacité limite du milieu, sur les conditions dans lesquelles les agents restaient de bons prédicteurs et de bons consommateurs. (Ce n'est pas toujours le cas, c'est ainsi que dans certaines conditions, les agents peuvent très bien prédire avec une excellente précision une production et une consommation faibles par rapport à l'optimum et s'y maintenir avec une remarquable persévérance!). Ces études sur l'influence du bruit et des discontinuités abruptes dans l'environnement montrent que chacune des deux méthodes d'apprentissage des prédicteurs essayée a des avantages et des inconvénients. En fait l'une s'interprète[18] assez naturellement en termes d'ajustement aux circonstances et l'autre en termes culturels et les agents les plus performants seraient ceux capables de choisir la méthode la plus appropriée à la conjoncture.

Conclusions

Nous voyons donc que l'utilisation de formalismes bien connus en sciences cognitives permet de modéliser simplement le rôle des processus d'apprentissage et des représentations internes des agents. Malgré la simplicité caricaturale de la structure des modèles utilisés, leur simulation nous apporte des informations nouvelles. Les résultats obtenus sont interprétables simplement alors que nous n'étions pas en mesure de les prévoir a priori: par exemple, nous nous attendions à observer suivant les paramètres des cas où les agents sont de bons prédicteurs et de bons investisseurs et pour d'autres paramètres des comportements inadaptés, plutôt que l'intermittence observée dans les simulations[19]. Nous avons insisté dans cette présentation sur les objectifs de ce type de modèle du long terme: il ne s'agit pas de faire "coller" un modèle à la réalité en ajustant des paramètres, mais de comprendre comment les interactions entre les éléments d'un système fixent son comportement dynamique. La variété des comportement observables suivant les domaines[20] de paramètres est une caractéristique des systèmes complexes adaptatifs, et pour nous l'établissement de cette relation paramètres/comportement représente l'un des enjeux majeurs des études théoriques sur le développement viable.

Abstract

Modeling cultural features of Nature and Society interactions.

Most present bio-economical models don't take into account social and cultural aspects, including the influence of environment on agent's internal representations. When one is interested in sustainability issues, which involve large time scales of the order of centuries, cultural changes and especially how economical agents view and value their environment have a strong influence on the dynamics of environmental variables and are themselves strongly influenced by environmental changes.

In the present paper we draw some conclusions from previous studies along the above lines, especially about dynamics of fisheries when agents have some bounded rationality. Standard techniques from cognitive science, such as neural nets, are used to model agent's representations and learning abilities. Our approach does not consist in fitting observed datas to a model but rather in exploring the relevant parameter space to better understand how parameters determine agent's behavior.

Contacts:

Gérard Weisbuch et/ou Guillemette Duchateau-Nguyen
Laboratoire de Physique Statistique de l'Ecole Normale Supérieure,
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